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title: 经济利润问题
description: 经济利润问题-数学应用题-上岸学堂
keywords: 经济利润问题,数学应用题,上岸学堂,行测,数量关系
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import BlurredAnswer from '@/components/ui/BlurredAnswer';




#  经济利润问题

## 一、经济利润相关知识点概念

| **概念** | **含义** | **示例** | **相关公式** |
| --- | --- | --- | --- |
| 进价 | 商品买进的价格 | 商家以每件 100 元买入某商品 |  |
| 定价 | 商家根据进价定出的售价 | 商家决定以每件 150 元卖出某商品 | 定价 = 进价 × (1 + 利润率) |
| 售价 | 商品卖出的价格 | 商家实际以每件 120 元卖出某商品 |  |
| 利润 | 售价与进价之差 | 每件商品商家赚了 120 - 100 = 20 元 | 利润 = 售价 - 进价 |
| 利润率 | 利润占进价的百分比 | 利润率为 20 ÷ 100 = 20% | 利润率 = 利润 ÷ 进价 |
| 折扣 | 售价与定价之比 | 120 ÷ 150 = 0.8，即该商品打了八折 | 折扣 = 售价 ÷ 定价 |




## 二、公式

1. **利润率** = 利润 ÷ 成本 = (售价 - 成本) ÷ 成本，即“收入、成本、利润”。

**经济利润** vs **资料分析增长类**问题（现期、基期、增长率）：

2. 成本 ≈ 基期，售价 ≈ 现期，利润 ≈ 增长量，利润率 ≈ 增长率。

$$
\text{利润率} = \frac{\text{售价}}{\text{成本}} - 1, \quad \text{售价} = \text{成本} \times (1 + \text{利润率}), \quad \text{成本} = \frac{\text{售价}}{1 + \text{利润率}}
$$


## 三、例题讲解

**例1**：
一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只
销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样
所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了(   )折扣？ 

- A.6                     
- C.8                     
- B.7         
- D.9 

<BlurredAnswer>
解析：赋值法，设a折，赋值原来进价10元，期望售价15，数量10
件，卖了7，剩3，$$15x7+3x15a=100+50x0.82$$，$$x=0.8$$ ，C， <br/>
方法2，鸡兔同笼，赋值原来进价10元，数量10，单件期望售价15
元，10件利润50，实际利润50x0.82=41，差9，7件按原价卖，3件打了
折，说明就是这3件打折导致少赚9元，每件少赚9/3=3元，原来卖15，实
际卖12元，八折。
</BlurredAnswer>   


**例2**：
2010 年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该
货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。问2011 年该货物的进口
价格是多少元／公斤? 

- A. 10                     
- B. 12         
- C. 18                    
- D. 24

<BlurredAnswer>
解析：赋值法，进口价格×进口量=进口金额，价格确定，进口量和进口
金额只有比例关系，可赋值。 <br/>
（1）赋值进口量，设以前2，现在3：进口金额以前15x2=30，现在30x
（1+20%）=36，现在进价36/3=12，B  <br/>
（2）赋值进口金额，以前10，现在12：则进口量以前10/15，现在
(10/15)×1.5=1，现在价格12/1=12。B  <br/>
</BlurredAnswer>  


**例3**：
某件商品如果打九折销售，利润是原价销售利润的$$\frac{12}{8}$$
，如果打八折再降50元，利润是原价销售时的$$\frac{1}{4}$$
，如果该商品打八八折销
售，利润是多少元? 

- A.240                  
- B.300      
- C.360                  
- D.480  


<BlurredAnswer>
**解析**:

1. **份数法**: 9 折即售价少 1 份，利润是原来 2/3，**利润少了 1/3**，即 1 份。利润原本是 3 份，成本 7 份，打八折即再赚 1 折的钱，1 折是利润 1/3，但实际利润是原售价的 1/4，因为少了 50 元，

$$
\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) \times \text{利润} = 50
$$

利润 = 600，3 份 600，1 份是 200，**C**。

设利润为 $$X$$，$$X - 50 = X \times 3/4$$，解得 $$X = 200$$，7 折到 88 折，差了 18 折，200 \times 1.8 = 360。


2. **方程法**: 设原价为 $$x$$ 元，成本价为 $$y$$ 元。

列方程组：

$$
\begin{cases}
0.9x - y = \frac{2}{3}(x - y) \\
0.8x - y = \frac{1}{4}(x - y)
\end{cases}
$$

解得：

$$
x = 2000, \quad y = 1400
$$

所以八折时利润为：

$$
2000 \times 0.88 - 1400 = 360
$$

**C**。

</BlurredAnswer>  

**例4**：
商场里某商品成本上涨了20％，售价只上涨了10％，
毛利率（利润／进货价）比以前的下降了10个百分点。向原来的毛利率是多
少？  

- A.10%                    
- B.20%         
- C.30%                    
- D.40% 

<BlurredAnswer>
**解析**: **赋值化归为一**。赋值 100，设成本 100，现在 120，设原售价 $$x$$，现在 1.1 倍，原来毛利率：

$$
\frac{x}{100} - 1
$$

现在：

$$
\frac{1.1x}{120} - 1
$$

$$
\left( \frac{x}{100} - 1 \right) - \left( \frac{1.1x}{120} - 1 \right) = 10\%
$$

解得 $$x = 120$$，

$$
\frac{120}{100} - 1 = 20\%
$$



赋值 10，赋值成本 10，则现成本 12 同理；设原价 $$x$$，现价 1.1 倍，利润计算为：

$$
\frac{x - 10}{10} \quad \frac{1.1x - 12}{12} = 10\%
$$

解得 $$x = 12$$。原来毛利率：

$$
\frac{12 - 10}{10} = 20\%
$$


</BlurredAnswer>  